Considera la función f definida por para
a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.
b) Estudia y determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. Calcula los extremos relativos de f.
Solución:
a) Dado que el dominio de f es si existe asíntota vertical será en
- Asíntota vertical
Hay por tanto asíntota vertical:
- Asíntota horizontal
Calculamos los siguientes límites
No hay, por tanto, asíntota horizontal.
- Asíntota oblicua
Existirá asíntota oblicua y=mx+n si existen m≠0 y n ambos finitos calculados de la siguiente manera
Por tanto, existe asíntota oblicua y su ecuación es
b) Para estudiar la monotonía de la función derivamos f
Calculamos los puntos críticos
cuyas soluciones son
Estudiamos el signo de f´(x) probando valores dentro de los intervalos dados
En la función presenta un máximo local: (0,0)
En la función presenta un mínimo local: (2,4)
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