Los puntos A(1,1,1), B(2,2,2) y C(1,3,3) son vértices consecutivos de un paralelogramo ABCD.
a) Calcular el área de dicho paralelogramo.
b) Halla la ecuación general del plano que contiene a dicho paralelogramo.
c) Calcula las coordenadas del vértice D.
Solución:
a) El área S del paralelogramo ABCD es:
siendo y
Calculamos el producto vectorial
El módulo de este vector es el área buscada
u.a.
b) Para calcular el plano que contiene al paralelogramo utilizaremos un punto cualquiera del paralelogramo, por ejemplo el punto A, y los dos vectores calculados anteriormente.
Simplificando, podemos escribir que el plano es π: y–z=0.
c) Sea el punto D(a,b,c). Como
Entonces
de donde a=0, b=2, c=2. Entonces el punto buscado es D(0,2,2)
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