Considera los vectores
a) Halla m y n sabiendo que son linealmente dependientes y que
es ortogonal a
b) Para n=1, halla los valores de m para que el tetraedro determinado por tenga un volumen de 10 unidades cúbicas.
Solución:
a) Si los vectores son linealmente dependientes, entonces el determinante formado por dichos vectores ha de ser 0
Como entonces el producto escalar de ambos es 0.
Tenemos entonces un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
Como de la segunda ecuación , sustituyendo en la primera
Entonces n=1/4 y m=-1/4
b) El volumen del tetraedro formado por 3 vectores es
Calculamos en primer lugar el producto mixto de los tres vectores
Sustituimos sabiendo que el volumen vale 10 unidades cúbicas.
Esta ecuación en valor absoluto tiene dos soluciones
cuyas soluciones son m=-59/2 y m=61/2
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