Considera la función definida por
a) Estudia y determina los intervalos de crecimiento y los intervalos de decrecimiento de f. Calcula los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x=0.
Solución:
a) Para estudiar la monotonía de una función así como calcular sus extremos, comenzamos por calcular la función derivada de dicha función
Igualamos a 0 y resolvemos para calcular los puntos críticos
Tomando logaritmos neperianos en ambos miembros
El único punto crítico se encuentra en x=0. Estamos en condiciones de estudiar la monotonía de f teniendo presente su dominio.
Por tanto, en x=0 hay un mínimo absoluto. La coordenada y de dicho punto es: y=f(0)=1
b) La ecuación de la recta normal es
donde es la coordenada x del punto donde hemos de calcular la recta normal. En nuestros caso
, por tanto sabemos que
y que
. Solo nos resta sustituir en la ecuación anterior.
Es decir, la recta normal es el propio eje y.
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