Considera
a) Discute el rango de A según los valores de k.
b) Para k=1, calcula el determinante de , siendo
la matríz traspuesta de A.
Solución:
a) La matriz A es una matríz 3×3. Veamos bajo qué condiciones el rango es 3.
Igualamos este determinante a 0 y resolvemos
Las soluciones de esta ecuación son
- Si
el rango de A es 3.
- Si
cuyo rango es 2 ya que existe una submatriz de A tal que
- Si
cuyo rango es también 2 ya que existe una submatriz de A de orden 2 cuyo determinante es no nulo
- Si
cuyo rango es 2 ya que existe una submatriz de A de orden 2 cuyo determinante es no nulo
b) Para el rango de A es 3 y por tanto existe
Para calcular el determinante que nos piden utilizaremos las propiedades de los determinantes.
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