Se sabe que la función dada por
es continua.
a) Determina a y b.
b) Estudia la derivabilidad de f.
Solución:
a) Por ser continua en x=0 se cumple
De donde resulta que y, por tanto,
Por ser continua en x=π se ha de cumplir
Sabiendo que solo hemos de resolver la ecuación
de donde resulta que
b) Para estudiar la derivabilidad, en primer lugar calculamos la función derivada para los valores de a y b en los que f(x) es continua:
Para que f(x) sea derivable en x=0 se debe cumplir
Como 0≠3 entonces f(x) no es derivable en x=0.
Para que f(x) sea derivable en x=π se debe cumplir
Como ambos límites son iguales, f(x) es derivable en x=π.
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