Considera los puntos A(1,1,1), B(0,-2,2), C(-1,0,2) y D(2,-1,-2).
a) Calcula el volumen del tetraedro de vértices A, B, C y D.
b) Determina la ecuación de la recta que pasa por D y es perpendicular al plano determinado por los puntos A, B y C.
Solución:
a) Construimos los tres vectores que forman el tetraedro.
El volumen del tetraedro formado por los tres vectores calculados antes es:
b) Los vectores y
son los vectores directores del plano π. Como queremos que la recta r sea perpendicular a π, entonces el vector director de la recta será paralela al vector normal del plano
Además queremos que la recta r pase por el punto D(2,-1,-2), luego la ecuación paramétrica de la recta es:
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