Considera los puntos A(1,1,1), B(0,-2,2), C(-1,0,2) y D(2,-1,-2).
a) Calcula el volumen del tetraedro de vértices A, B, C y D.
b) Determina la ecuación de la recta que pasa por D y es perpendicular al plano determinado por los puntos A, B y C.
Solución:
a) Construimos los tres vectores que forman el tetraedro.
El volumen del tetraedro formado por los tres vectores calculados antes es:
![\displaystyle V=\frac 16|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}]|=\frac 16\cdot\left |\begin{vmatrix}-1&-3&1\\-2&-1&1\\1&-2&-3\end{vmatrix}\right |=\\\\=\frac 16\cdot |-3-3+4+1+18-2|=\frac{15}6\mbox{ u.v.}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+V%3D%5Cfrac+16%7C%5B%5Coverrightarrow%7BAB%7D%2C%5Coverrightarrow%7BAC%7D%2C%5Coverrightarrow%7BAD%7D%5D%7C%3D%5Cfrac+16%5Ccdot%5Cleft+%7C%5Cbegin%7Bvmatrix%7D-1%26-3%261%5C%5C-2%26-1%261%5C%5C1%26-2%26-3%5Cend%7Bvmatrix%7D%5Cright+%7C%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cfrac+16%5Ccdot+%7C-3-3%2B4%2B1%2B18-2%7C%3D%5Cfrac%7B15%7D6%5Cmbox%7B+u.v.%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\displaystyle V=\frac 16|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}]|=\frac 16\cdot\left |\begin{vmatrix}-1&-3&1\\-2&-1&1\\1&-2&-3\end{vmatrix}\right |=\\\\=\frac 16\cdot |-3-3+4+1+18-2|=\frac{15}6\mbox{ u.v.}")
b) Los vectores 
Además queremos que la recta r pase por el punto D(2,-1,-2), luego la ecuación paramétrica de la recta es:
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