Calcula la función polinómica, de grado 3, de la que se sabe que tiene un extremo relativo en el punto (0,2) y que la tangente a su gráfica en el punto de abscisa x=1 es la recta x+y=3.
Solución:
La función pedida es de la forma
Por tener un extremo relativo en el punto (0,2) sabemos que:
Como la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa x=1 es la recta x+y=3, esto quiere decir que
que es el valor que toma la recta x+y=3 en x=1.
puesto que la pendiente de la recta tangente x+y=3 es igual al valor de la función derivada en el punto de tangencia.
Con estas cuatro ecuaciones, estamos en condiciones de obtener el valor de las cuatro incógnitas, a, b, c y d.
Sustituimos los valores antes planteados.
La solución de este sistema de ecuaciones es:
La función buscada es:
♦