Considera la función definida por 
a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.
b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
c) Esboza la gráfica de f.
Solución:
a) Asíntota vertical.
Para el cálculo de la asíntota vertical necesitamos conocer el dominio de la función que en este caso es ℜ\{0}. Luego, si la función f tiene asíntota vertical será en x=0.
Luego, sí tiene asíntota vertical, x=0.
Asíntota horizontal.
Para calcular la asíntota horizontal hacemos el siguiente límite para x tendiendo a infinito, siempre que esté definido por el dominio. En el caso de funciones racionales, como es este caso, si este límite es infinito no existe la asíntota horizontal; si el límite es finito, es el mismo valor ya sea con x tendiendo a +∞ o a -∞.
Por tanto, no tiene asíntota horizontal.
Asíntota oblicua.
La asíntota oblicua, si existe, es de la forma y=mx+n. Calculamos ambos valores
Sí existe la asíntota oblicua y su ecuación es y=-x.
Queda saber si la función se acerca a la asíntota por encima o por debajo.
Es decir, tanto a +∞ como a -∞, la función se aproxima a la asíntota oblicua por encima de esta.
b) Para estudiar la monotonía se comienza por obtener la función derivada.
Se calculan los puntos críticos: f´(x)=0.
![\displaystyle -1-\frac 8{x^3}=0\\\\\frac 8{x^3}=-1\\\\-x^3=8\\\\x^3=-8\\\\x=\sqrt[3]{-8}=-2](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+-1-%5Cfrac+8%7Bx%5E3%7D%3D0%5C%5C%5C%5C%5Cfrac+8%7Bx%5E3%7D%3D-1%5C%5C%5C%5C-x%5E3%3D8%5C%5C%5C%5Cx%5E3%3D-8%5C%5C%5C%5Cx%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B-8%7D%3D-2&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle -1-\frac 8{x^3}=0\\\\\frac 8{x^3}=-1\\\\-x^3=8\\\\x^3=-8\\\\x=\sqrt[3]{-8}=-2")
Con los puntos críticos y los puntos conflictivos del dominio construimos los intervalos y, evaluando la derivada en un punto de cada intervalo, concluimos la monotonía de la función.
Decrece: (-∞,-2)∪(0,+∞)
Crece: (-2,0)
En x=-2 se observa un mínimo relativo cuyas coordenadas son (-2,f(-2))=(-2,3).
c) Con los datos aportados anteriormente, la gráfica de la función resulta:
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