Considera el punto P(-1,0,1), el vector y el plano π de ecuación y=0.

a) Halla la ecuación de la recta que pasa por P, está contenida en π y cuyo vector director es perpendicular a .

b) Determina la ecuación del plano que pasa por P, es perpendicular a π y del que es un vector director.

Solución:

a) La forma más rápida de calcular la recta r que nos piden es obteniendo sus ecuaciones implícitas. Al estar r contenida en el plano π, una de las ecuaciones implícitas es la del propio plano π.

La segunda ecuación implícita será la de un plano α que pase por el punto P y sea perpendicular al vector Por ser perpendicular a el plano α se escribe en forma implícita de la siguiente manera:

Ahora imponemos que pase por el punto P.

Por tanto, el plano α buscado es

y la recta r es:

b) El plano β buscado tiene las siguientes características pasa por P(-1,0,1), es perpendicular a π, lo cual significa que es uno de sus vectores directores, y el otro vector director es . Con estos datos ya podemos construir la ecuación implícita del plano β:

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