Considera las matrices
a) Halla la matriz X que verifica AX+B=2A.
b) Calcula
Solución:
a) Para calcular la matriz X que verifica AX+B=2A, primero despejamos X de dicha ecuación:
Calculamos la matriz inversa de A utilizando la fórmula
Luego:
Por otra parte:
Por último:
b) Calculamos
Para calcular la potencia n-ésima de B solo hay que dividir dicha potencia entre 2, puesto que B²=I. La potencia n-ésima de dicha matriz es igual a esa matriz elevada al resto de aquella división.
Como 2016/2 da resto 0, entonces
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