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a) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.
b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que alcanzan).
c) Esboza la gráfica de f.
Solución:
a) El dominio de esta función es 
Veamos si tiene asíntota horizontal:
indeterminación que se resuelve pasando uno de los dos factores al denominador
Esta indeterminación la resolvemos aplicando la regla de L’Hopital:
Ahora veamos si tiene asíntota horizontal hacia la zona negativa del eje x:
Sí tiene, por tanto, asíntota horizontal y su ecuación es y=0. No tiene asíntota oblicua.
b) Para estudiar la monotonía comenzamos por calcular los puntos críticos de la función.
Las raíces de esta función o puntos críticos son:
Estudiamos la monotonía de f para los intervalos definidos con el dominio y los puntos críticos:
Crece: (-∞,-1)∪(0,1)
Decrece: (-1,0)∪(1,+∞)
A la vista de los resultados de la monotonía se infiere que existe un máximo en (x,y)=(-1,1/e) y en (x,y)=(1,1/e). Existe un mínimo en (x,y)=(0,0).
c) A partir de los datos obtenidos anteriormente se puede obtener una gráfica parecida a la siguiente:
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