Considera ,
y
.
a) Calcula el rango de según los valores de λ (
es la matriz traspuesta de B, I es la matriz identidad de orden 3).
b) Calcula la matriz X que verifica CX–X=2I.
Solución:
a) Calculamos en primer lugar
Veamos bajo qué condiciones el rango de esta matriz es 3:
Igualamos este determinante a 0 y resolvemos:
- Caso λ≠0. En este caso
- Caso λ=0.
Y su rango vale 1 ya que la fila 3 es una fila nula, y la segunda fila es proporcional a la primera. Podemos considerar que solo la primera fila es linealmente independiente y que las otras dos son combinación lineal de aquella.
b) Nos piden resolver la ecuación CX–X=2I. En primer lugar despejamos la matriz X:
Necesitamos la matriz inversa de C–I.
Y, por tanto:
♦