Sea r la recta que pasa por los puntos A(1,1,0) y B(3,-1,1) y s la recta dada por
a) Halla la ecuación general del plano que pasa por el origen de coordenadas y es paralelo a las rectas dadas.
b) Halla unas ecuaciones paramétricas del plano que pasa por B y es perpendicular a s.
Solución:
a) Por ser paralelo a las dos rectas dadas, los dos vectores directores del plano π serán los vectores directores de r y s.
Dados los vectores directores del plano y sabiendo que pasa por el origen de coordenadas, ya se puede calcular la ecuación implícita del plano:
Luego,
b) Por ser perpendicular a s, nuestro plano α tendrá un vector normal proporcional al vector director a la recta s: . Luego la ecuación implícita de α es:
Para calcular D imponemos que α pase por el punto B:
Luego el plano α es:
ecuación que se convierte en paramétricas haciendo el cambio x=λ, y=μ.
♦