Considera la matriz
a) Determina, si existe, los valores de λ para los que A⁻¹=2I–A (siendo I la matriz identidad de orden 3).
b) Determina, si existen, los valores de λ para los que la matriz no tiene inversa (
es la matriz traspuesta de A).
Solución:
a) Si 2I–A=A⁻¹, entonces se debe cumplir que
donde es la matriz nula de orden 3. Calculamos los elementos de esta última ecuación y resolvemos:
de donde ha de ser λ(λ+1)=0, ecuación cuyas soluciones son: λ=0 y λ=-1.
b) Comenzamos calculando
Para que una matriz no tenga inversa basta con que el determinante de dicha matriz sea 0. Calculamos el determinante de esta matriz:
Igualamos a 0 y resolvemos:
cuyas soluciones son
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