Sea f la función definida por para x>0 (ln denota la función logaritmo neperiano) y sea F la primitiva de f tal que F(1)=2.
a) Calcula F´(e).
b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de F en el punto de abscisa x=e.
Solución:
a) Si F es la primitiva de f, entonces f es la derivada de F. Luego:
b) La ecuación de la recta tangente a una función f en un punto es:
En nuestro caso hemos de encontrar la tangente a la función F por lo que debemos encontrar dicha función:
Para calcular k utilizamos el dato F(1)=2
por tanto . Podemos calcular ya los elementos necesarios para calcular la recta tangente a F en el punto
Sustituimos en la ecuación de la recta tangente:
♦