Sean y
las funciones definidas por
y
.
a) Halla los puntos de corte de las gráficas de f y g. Haz un esbozo del recinto que limitan.
b) Calcula el área de dicho recinto.
Solución:
a) En el punto donde se cortan ambas gráficas se cumple que . Entonces:
Ecuación cuyas soluciones son x=0 y x=2.
Para hacer un esbozo de ambas gráficas hemos de recordar que ambas son funciones elementales. La primera, es una función irracional creciente y cóncava en todo su dominio, sin asíntotas, definida para todo x≥0 y que pasa por los puntos (0,0) y (2,2). La segunda,
es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola convexa cuyo vértice está en
, y que pasa por los puntos (0,0) y (2,2).
b) Nos piden hallar el área S del recinto limitado por las dos funciones que en la gráfica anterior es la zona sombreada:
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