Considera las matrices
a) Halla el determinante de una matriz X que verifique la igualdad X²AX=B.
b) Determina, si existe, la matriz Y que verifica la igualdad A²YB⁻¹=A.
Solución:
a) Utilizaremos para resolver esta pregunta las propiedades de los determinantes. Como , entonces:
Como y
, entonces:
b) De la ecuación A²YB⁻¹=A, despejamos Y:
donde I es la matriz identidad de orden 2.
Calculamos en primer lugar la matriz inversa de A sabiendo que
Luego
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