Problema 104

Considera el punto P(1,0,-1) y la recta r dada por

a) Halla la distancia de P a r.

b) Determina la ecuación general del plano que pasa por P y contiene a r.


Solución:

a) Para hallar la distancia de un punto a una recta utilizamos la fórmula:

donde y son un punto cualquiera y el vector director de la recta r respectivamente. Para obtener ambos elementos, escribimos la recta r en forma paramétrica, y para ello, hacemos el cambio x=λ en las ecuaciones implícitas de la recta:

de estas ecuaciones se deduce que y que . Luego:

y la distancia pedida es:


b) El plano que pasa por P y contiene a r también contiene a . Por tanto, el plano π buscado será en forma vectorial:

y la ecuación general:

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