Calcula el valor de a>1 sabiendo que el área del recinto comprendido entra la parábola 
Solución:
En primer lugar calculamos los puntos en los que se cortan ambas funciones. Para ello, igualamos ambas funciones y resolvemos:
Ecuación cuyas soluciones son x=0 y x=a-1. Estos son los límites de integración que utilizaremos para calcular el área. Además, como la parábola es cóncava, en el intervalo (0,a-1) se cumple que –x²+a>x.
![\displaystyle \int_0^{a-1}-x^2+ax-x~dx=\int_0^{a-1}-x^2+(a-1)x~dx=\left[\frac{-x^3}3+\frac{(a-1)x^2}2\right]_0^{a-1}=\\\\=\left(\frac{-(a-1)^3}3+\frac{(a-1)^3}2\right)-(0)=\frac{-2(a-1)^3+3(a-1)^3}6=\frac{(a-1)^3}6](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%5Cint_0%5E%7Ba-1%7D-x%5E2%2Bax-x%7Edx%3D%5Cint_0%5E%7Ba-1%7D-x%5E2%2B%28a-1%29x%7Edx%3D%5Cleft%5B%5Cfrac%7B-x%5E3%7D3%2B%5Cfrac%7B%28a-1%29x%5E2%7D2%5Cright%5D_0%5E%7Ba-1%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%28%5Cfrac%7B-%28a-1%29%5E3%7D3%2B%5Cfrac%7B%28a-1%29%5E3%7D2%5Cright%29-%280%29%3D%5Cfrac%7B-2%28a-1%29%5E3%2B3%28a-1%29%5E3%7D6%3D%5Cfrac%7B%28a-1%29%5E3%7D6&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle \int_0^{a-1}-x^2+ax-x~dx=\int_0^{a-1}-x^2+(a-1)x~dx=\left[\frac{-x^3}3+\frac{(a-1)x^2}2\right]_0^{a-1}=\\\\=\left(\frac{-(a-1)^3}3+\frac{(a-1)^3}2\right)-(0)=\frac{-2(a-1)^3+3(a-1)^3}6=\frac{(a-1)^3}6")
Igualamos esta integral a 4/3 y resolvemos:
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