Sea la función definida por
a) Haz un esbozo de la gráfica de f.
b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y la recta y=5.
Solución:
a) Primero escribimos la función valor absoluto como una función a trozos:
Ambos trozos son parábolas que cortan al eje x en:
La función es
Es una parábola convexa que corta al eje x en (-2,0) y (2,0) pero en el intervalo (-2,2) se vuelve cóncava alcanzando un máximo en el punto (0,4).
b) La recta y=5 es una recta horizontal que pasa por (0,5). Esta recta con la función anterior forma encierra el siguiente recinto:
Primero calculamos los puntos donde la recta corta a la parábola:
El área comprendida en el intervalo [-3,3] es el doble del comprendido en el intervalo [0,3] porque ambas funciones tienen simetría par, así que el área S es:
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