Considera las matrices
a) Encuentra el valor, o los valores, de m para los que A y B tienen el mismo rango.
b) Determina, si existen, los valores de m para los que A y B tienen el mismo determinante.
Solución:
a) Calculamos el rango de las matrices en función de los valores de m. Primero calculamos el de la matriz A:
- Caso m≠-4. El rango de A es 2.
- Caso m=-4. El rango de A es 1 ya no es una matriz nula.
Ahora el rango de la matriz B:
- Caso m≠0 y m≠4. En estos casos el rango de B es 3.
- Caso m=0.
por tanto, en este caso, el rango de B es 2.
- Caso m=4.
por tanto, en este caso también el rango de B es 2.
Entonces los rangos de A y B son iguales en los casos m=0 y m=4.
b) Ya sabemos los determinantes de ambas matrices. Igualamos ambos determinantes y resolvemos:
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