Determina a y b sabiendo que b>0 y que la función definida como
es derivable. (ln denota la función logaritmo neperiano).
Solución:
Si esta función es derivable en todo su dominio entonces es continua y derivable en x=0 en concreto. Estudiamos la continuidad en x=0:
Para que sea continua en x=0, ha de ser a=b. Y como b>0 entonces a>0.
Estudiamos la derivabilidad en x=0, pero primero calculamos la función derivada
Para que la función sea continua y derivable en x=0 ha de cumplirse:
Sistema que resolvemos por sustitución:
Ecuación de segundo grado cuyas soluciones son a=2 y a=-1. La solución negativa se descarta porque ya se dijo que a>0. Luego los valores buscados son a=2 y b=2.
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