Sean los planos y
a) Determina el ángulo que forman π y π´.
b) Calcula el volumen del tetraedro limitado por π y los planos coordenados.
Solución:
a) El ángulo que forman dos planos es igual al ángulo que forman sus vectores normales, por tanto, lo que haremos será calcular dicho ángulo. Siendo y
, y recordando que el ángulo agudo α que forman dos vectores
y
es:
entonces el ángulo que forman y
es:
Luego,
b) Primero calculamos los puntos donde el plano π corta a los ejes coordenados:
de donde A=(5,0,0).
de donde B=(0,5/3,0).
de donde C=(0,0,5/2).
Junto con el origen de coordenadas O=(0,0,0), estos 3 puntos forman un tetraedro cuyo volumen es:
♦