Considera el siguiente sistema de ecuaciones

a) Discute el sistema según los valores de α.

b) Resuelve el sistema para α=2.

Solución:

a) Para discutir este sistema de ecuaciones utilizaremos el teorema de Rouché-Fröbenius.

Matriz de coeficientes:

Matriz ampliada:

Calculemos el rango de la matriz de coeficientes:

Este determinante vale 0 si α=0 y α=3, por tanto:

• Si α≠0 y α≠3 entonces rg(M)=3=rg(M*)=n, y por tanto el sistema es compatible determinado.
• Si α=0 entonces rg(M)=2 ya que . Calculemos el rango de M*:

Luego el rg(M*)=2 y el sistema es compatible indeterminado.

• Si α=3 el rg(M)=2 ya que . Calculamos el rg(M*):

Por tanto, el rg(M*)=2 y el sistema es compatible indeterminado.

b) Para α=2 el sistema es compatible determinado como dijimos antes. Para resolverlo utilizaremos la regla de Cramer:

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