Considera el siguiente sistema de ecuaciones
a) Discute el sistema según los valores de α.
b) Resuelve el sistema para α=2.
Solución:
a) Para discutir este sistema de ecuaciones utilizaremos el teorema de Rouché-Fröbenius.
Matriz de coeficientes:
Matriz ampliada:
Calculemos el rango de la matriz de coeficientes:
Este determinante vale 0 si α=0 y α=3, por tanto:
- Si α≠0 y α≠3 entonces rg(M)=3=rg(M*)=n, y por tanto el sistema es compatible determinado.
- Si α=0 entonces rg(M)=2 ya que
. Calculemos el rango de M*:
Luego el rg(M*)=2 y el sistema es compatible indeterminado.
- Si α=3 el rg(M)=2 ya que
. Calculamos el rg(M*):
Por tanto, el rg(M*)=2 y el sistema es compatible indeterminado.
b) Para α=2 el sistema es compatible determinado como dijimos antes. Para resolverlo utilizaremos la regla de Cramer:
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