Sea f la función definida por para x>-1 (ln denota el logaritmo neperiano). Determina la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (1,0).
Solución:
La integral de f la obtendremos por el método de integración por partes:
Luego
Esta última integral es racional. Comenzamos por descomponer la fracción en su forma cociente y resto:
Por tanto,
y sustituyendo en la integral original
Por otra parte, sabemos que la primitiva de f pasa por el punto (1,0), es decir, .
de donde . Luego la función primitiva es:
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