De entre todos los triángulos rectángulos de área 8 cm², determina las dimensiones del que tiene la hipotenusa de menor longitud.
Solución:
La magnitud a optimizar es la longitud de la hipotenusa a. Esta longitud depende de las longitudes de los catetos según el Teorema de Pitágoras:
Utilizamos el dato del área para reducir una de las variables. Para ello aprovechamos el dato del área. El área S de un triángulo rectángulo es:
Sustituimos en la función a optimizar:
Calculamos los puntos críticos de esta función:
Las soluciones de esta ecuación son: 
![c=\sqrt[4]{256}=4](https://s0.wp.com/latex.php?latex=c%3D%5Csqrt%5B4%5D%7B256%7D%3D4&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "c=\sqrt[4]{256}=4")
El valor del otro cateto sería 
Por último, comprobemos que en c=4, la función a(c) alcanza un mínimo. Para ello, en lugar de utilizar el test de la derivada segunda en c=4, lo que haremos será estudiar la monotonía de a(c) en el entorno próximo a c=4:
Luego, en c=4 la función a(c) alcanza un mínimo.
Observamos que el triángulo rectángulo de área determinada que minimiza la longitud de la hipotenusa es un triángulo isósceles.
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