Calcula . (Sugerencia: cambio de variable
).
Solución:
Utilizamos el cambio de variable sugerido:
Se trata de una integral racional con raíces reales simples y múltiples. Hacemos la siguiente descomposición de la fracción:
Como el primer y último denominadores son iguales, también lo son sus numeradores:
Tomando valores arbitrarios para t obtendremos el valor de los coeficientes A, B y C:
Del sistema formado por estas tres ecuaciones se obtiene que A=-1, B=1 y C=1. Por tanto, la integral sería:
Deshaciendo el cambio de variable:
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