Considera los vectores y
.
a) Calcula los valores de λ que hacen que y
sean ortogonales.
b) Calcula los valores de λ que hacen que sean linealmente independientes.
c) Para λ=1 escribe el vector como combinación lineal de
.
Solución:
a) Si y
son ortogonales, entonces
:
b) Si son linealmente independientes entonces
:
de donde λ≠-4.
c) Para λ=1 los 3 vectores son linealmente independientes como demostramos en el apartado anterior, luego existirán 3 valores α, β y γ tales que
Sistema cuya solución es α=1, β=1 y γ=1. Por tanto:
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