Considera la función derivable definida por
a) Calcula a y b.
b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=-1.
Solución:
a) Para que una función sea derivable, primero ha de ser continua. Estudiemos la continuidad en x=0:
Luego, para que esta función sea continua en x=0 tiene que ser b=1.
Definimos la función derivada:
Estudiamos la derivabilidad en x=0:
De donde se deduce que a=0.
b) La ecuación de la recta tangente a una función f en el punto de abscisas es:
Nos piden la recta tangente en , luego:
Luego, la ecuación de la recta tangente es:
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