Sea r la recta dada por y sea s la recta dada por
a) Estudia la posición relativa de r y s.
b) Halla la ecuación general del plano que contiene a r y es paralelo a s.
Solución:
a) Para estudiar la posición relativa de dos rectas necesitamos sus vectores directores y
y dos puntos cualesquiera de ambas,
y
.
Para obtener el punto y el vector director de la recta s, primero escribimos dicha recta en forma paramétrica haciendo z=3λ:
de donde
Por tanto, y
Para estudiar la posición relativa primer calculamos el rango de la matriz
ya que
.
Esto quiere decir que ambas rectas no son paralelas ni coincidentes. Para ver si ambas rectas se cortan o se cruzan, calculamos el rango de la matriz :
Por tanto, ambas rectas se cruzan.
b) La ecuación del plano π que contiene a r y es paralelo a s es:
Escribimos dicho plano en forma general:
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