Considera los vectores . Halla los valores de α en cada uno de los siguientes casos:
a) están en el mismo plano.
b) es perpendicular a
.
c) El volumen del tetraedro que tiene por aristas a los vectores es 1/6.
Solución:
a) Para que tres vectores sean coplanarios, la matriz formada por esos vectores no ha de tener rango 3, es decir, el determinante de dicha matriz ha de ser 0.
Ecuación cuya solución es α=0.
b) Para que sea perpendicular a
, entonces
debe ser paralelo al producto vectorial de
.
Para que este vector sea paralelo a debe cumplirse:
Igualdades que se cumplen para α=1.
c) El volumen del tetraedro formado por los vectores es igual a:
Solo nos queda resolver la ecuación:
Ahora hay que resolver esta ecuación en valores absolutos:
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