Problema 176

Considera el punto P(2,-2,0) y la recta r dada por

a) Halla la ecuación del plano que contiene a P y es perpendicular a r.

b) Calcula la distancia de P a r.


Solución:

a) Nos piden un plano π que sea perpendicular a r, por tanto, . A partir de las ecuaciones implícitas de r es fácil obtener :

Ya tenemos parte de la ecuación implícita del plano π: . Solo queda imponer que dicho plano pase por P:

Por tanto, el plano π es: .


b) Para calcular la distancia de P a r utilizamos la fórmula:

donde es un punto cualquiera de r. Para obtener un punto cualquiera de r es suficiente con dar un valor cualquiera a una de las variables de sus ecuaciones implícitas. Por ejemplo, si hacemos z=0, entonces x=2 e y=1. Entonces :

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