Considera los puntos P(2,3,1) y Q(0,1,1).
a) Halla la ecuación del plano π respecto del cual P y Q son simétricos.
b) Calcula la distancia de P a π.
Solución:
a) El plano buscado tiene por vector normal al vector que va de P a Q, y que pasa por el punto medio entre P y Q. Es decir:
Con el vector normal construimos parte de la ecuación implícita del plano buscado:
Para calcular D, imponemos que el plano pase por M:
El plano es que simplificando resulta
.
b) Como M es la proyección de P sobre el plano π, entonces , por tanto:
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