Sea la función definida por
(donde ln denota el logaritmo neperiano).
a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.
Solución:
a) Para estudiar la monotonía de f comenzamos por calcular su derivada:
Calculamos los puntos críticos de f:
Con este punto crítico y teniendo en cuenta el dominio estudiamos la monotonía:
- Crece en
- Decrece en
.
En existe un máximo absoluto cuyas coordenadas son
.
b) Estudio de asíntotas:
- Asíntota vertical:
Existe por tanto una asíntota vertical con ecuación x=0.
- Asíntota horizontal
Indeterminación que se resuelve utilizando la regla de L’Hôpital:
También tiene, por tanto, asíntota horizontal y su ecuación es y=0. No tiene asíntota oblicua.
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