Problema 210

Sean f y g las funciones definidas por y para x≠-1.

a) Calcula los puntos de corte entre las gráficas de f y g.

b) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes.

c) Halla el área del recinto limitado por las gráficas de f y g.


Solución:

a) Para calcular los puntos donde se cortan dos funciones, se igualan sus funciones y se resuelve:

Ecuación cuyas soluciones son x=0 y x=1. Los puntos donde se cortan ambas funciones son (0,2) y (1,1).


b) La función es una función lineal cuya representación gráfica es una recta. Esta recta pasa por los puntos (0,2) y (2,0).

La función es una función de proporcionalidad inversa cuya gráfica es una hipérbola. Tiene por asíntota vertical la recta x=-1 y por asíntota horizontal la recta y=0. Pasa por el punto (1,1) por lo que ésta hipérbola ocupa los cuadrantes primero y tercero con respecto a sus asíntotas.

Con estos datos podríamos obtener un esbozo semejante a la siguiente gráfica:


c) El área del recinto limitado por ambas gráficas es:

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