Sea f la función definida por para x≥-1, x≠0.
a) Calcula los límites laterales de f en x=0.
b) Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f.
Solución:
a) Calculamos en primer lugar el límite cuando :
indeterminación que resolvemos pasando uno de los factores al denominador:
Esta indeterminación la resolvemos utilizando la regla de L’Hôpital:
Ahora calculamos el límite cuando :
b) Según se demostró en el apartado a), la función presenta una asíntota vertical de ecuación x=0. La función se aproxima asintóticamente a la recta x=0 cuando . No ocurre lo mismo cuando
ya que en este caso la función converge al valor 0.
- Asíntota horizontal:
No tiene, por tanto, asíntota horizontal.
- Asíntota oblicua
:
La ecuación de la asíntota oblicua es .
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