Calcula 
Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable 
Solución:
Utilizamos el cambio sugerido:
La integral a resolver sería:
Esta última integral es racional. Hacemos la siguiente descomposición:
![\displaystyle \int_e^{e^2}\frac{2t}{1+t}~dt=\int_e^{e^2}2+\frac{-2}{1+t}~dt=\left[2t-2\ln|1+t|\right]_e^{e^2}=\\\\=\left(2e^2-2\ln|1+e^2|\right)-\left(2e-2\ln|1+e|\right)=2e^2-2e+2\ln\left(\frac{1+e}{1+e^2}\right)](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%5Cint_e%5E%7Be%5E2%7D%5Cfrac%7B2t%7D%7B1%2Bt%7D%7Edt%3D%5Cint_e%5E%7Be%5E2%7D2%2B%5Cfrac%7B-2%7D%7B1%2Bt%7D%7Edt%3D%5Cleft%5B2t-2%5Cln%7C1%2Bt%7C%5Cright%5D_e%5E%7Be%5E2%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%282e%5E2-2%5Cln%7C1%2Be%5E2%7C%5Cright%29-%5Cleft%282e-2%5Cln%7C1%2Be%7C%5Cright%29%3D2e%5E2-2e%2B2%5Cln%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%2Be%7D%7B1%2Be%5E2%7D%5Cright%29&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\displaystyle \int_e^{e^2}\frac{2t}{1+t}~dt=\int_e^{e^2}2+\frac{-2}{1+t}~dt=\left[2t-2\ln|1+t|\right]_e^{e^2}=\\\\=\left(2e^2-2\ln|1+e^2|\right)-\left(2e-2\ln|1+e|\right)=2e^2-2e+2\ln\left(\frac{1+e}{1+e^2}\right)")
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Solución:
Utilizamos el cambio sugerido:
La integral a resolver sería:
Esta última integral es racional. Hacemos la siguiente descomposición:
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