Sea M una matriz cuadrada de orden 3 tal que su determinante es 2. Calcula:
a) El rango de M³.
b) El determinante de (
es la matriz traspuesta de M).
c) El determinante de .
d) El determinante de N, donde N es la matriz resultante de intercambiar la primera y segunda filas de M.
Solución:
a) El rango de M³ es 3 ya que el determinante de M es distinto de 0.
b) Para el cálculo de determinantes hacemos uso de las propiedades de los determinantes:
c) Hacemos uso también de las propiedades de los determinantes:
d) Haciendo uso de la propiedad 5 de los determinantes:
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