Sean A y B las matrices
a) Calcula las matrices X e Y para las que 2X–Y=A y X-3Y=B.
b) Halla la matriz Z que verifica (I denota la matriz identidad y
la matriz traspuesta de B).
Solución:
a) Primero resolvemos el sistema de ecuaciones matricial:
Sumando estas dos últimas ecuaciones se obtiene:
Sustituyendo el segunda ecuación del primer sistema:
Ya podemos calcular las matrices X e Y:
b) En primer lugar despejamos la matriz Z de la ecuación:
Calculamos todos los elementos necesarios:
Para calcular A⁻¹ utilizamos la fórmula:
Ya podemos calcular la matriz Z:
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