Del paralelogramo ABCD se conocen los vértices A(-1,0,3), B(2,-1,1) y C(3,2,-3).
a) Halla la ecuación del plano que contiene al paralelogramo.
b) Halla la ecuación de la recta que contiene a la diagonal AC del paralelogramo.
c) Calcula las coordenadas del vértice D.
Solución:
a) El plano buscado se forma con los siguientes elementos :
Luego el plano es:
Simplificando:
b) La recta buscada se construye con los siguientes elementos :
c) En el paralelogramo ABCD se cumple que
ya que AC es una diagonal.
El punto D tiene coordenadas .
Igualando ambos vectores:
Sistema cuya solución es D=(0,3,-1).
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