Sean las funciones definidas por
y
respectivamente.
a) Realiza un esbozo de las gráficas de f y g en el intervalo
b) Calcula el área total de los recintos limitados por ambas gráficas y las rectas y
π
Solución:
a) Ambas son funciones elementales estudiadas en cursos anteriores. La función en el intervalo dado es continua, creciente, cóncava y pasa por los puntos (0,0) y
.
La función en el intervalo dado es continua, decreciente, cóncava y pasa por los puntos (0,1) y
.
El esbozo de ambas gráficas debe resultar semejante a la siguiente figura:
Observamos que ambas gráficas se cortan en un punto. Calculamos dicho punto igualando ambas funciones:
b) El área S buscada es:
♦