Sean 
a) Realiza un esbozo de las gráficas de f y g en el intervalo
![\left[0,\dfrac \pi2\right].](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5B0%2C%5Cdfrac+%5Cpi2%5Cright%5D.&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\left[0,\dfrac \pi2\right].")
b) Calcula el área total de los recintos limitados por ambas gráficas y las rectas 
Solución:
a) Ambas son funciones elementales estudiadas en cursos anteriores. La función 
La función 
El esbozo de ambas gráficas debe resultar semejante a la siguiente figura:
Observamos que ambas gráficas se cortan en un punto. Calculamos dicho punto igualando ambas funciones:
b) El área S buscada es:
![\displaystyle S=\int_0^{\pi/4}\cos(x)-\mbox{sen}(x)~dx+\int_{\pi/4}^{\pi/2}\mbox{sen}(x)-\cos(x)~dx=\\\\=\left[\mbox{sen}(x)+\cos(x)\right]_0^{\pi/4}+[-\cos(x)-\mbox{sen}(x)]_{\pi/4}^{\pi/2}=\\\\=\left(\frac{\sqrt2}2+\frac{\sqrt2}2\right)-(1)+(-1)-\left(-\frac{\sqrt2}2-\frac{\sqrt2}2\right)=\\\\=2\sqrt2-2\mbox{ u.a.}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+S%3D%5Cint_0%5E%7B%5Cpi%2F4%7D%5Ccos%28x%29-%5Cmbox%7Bsen%7D%28x%29%7Edx%2B%5Cint_%7B%5Cpi%2F4%7D%5E%7B%5Cpi%2F2%7D%5Cmbox%7Bsen%7D%28x%29-%5Ccos%28x%29%7Edx%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%5B%5Cmbox%7Bsen%7D%28x%29%2B%5Ccos%28x%29%5Cright%5D_0%5E%7B%5Cpi%2F4%7D%2B%5B-%5Ccos%28x%29-%5Cmbox%7Bsen%7D%28x%29%5D_%7B%5Cpi%2F4%7D%5E%7B%5Cpi%2F2%7D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D2%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D2%5Cright%29-%281%29%2B%28-1%29-%5Cleft%28-%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D2-%5Cfrac%7B%5Csqrt2%7D2%5Cright%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D2%5Csqrt2-2%5Cmbox%7B+u.a.%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\displaystyle S=\int_0^{\pi/4}\cos(x)-\mbox{sen}(x)~dx+\int_{\pi/4}^{\pi/2}\mbox{sen}(x)-\cos(x)~dx=\\\\=\left[\mbox{sen}(x)+\cos(x)\right]_0^{\pi/4}+[-\cos(x)-\mbox{sen}(x)]_{\pi/4}^{\pi/2}=\\\\=\left(\frac{\sqrt2}2+\frac{\sqrt2}2\right)-(1)+(-1)-\left(-\frac{\sqrt2}2-\frac{\sqrt2}2\right)=\\\\=2\sqrt2-2\mbox{ u.a.}")
♦
