El punto M(1,-1,0) es el centro de un paralelogramo y A(2,1,-1) y B(0,-2,3) son dos vértices consecutivos del mismo.
a) Halla la ecuación general del plano que contiene al paralelogramo.
b) Determina uno de los otros dos vértices y calcula el área de dicho paralelogramo.
Solución:
a) El plano buscado se construye con el punto A y los vectores directores y
, siendo
Luego el plano es:
b) Si M es el centro del paralelogramo, entonces M es el punto medio entre A y C.
Por otra parte, dado dos de los lados no paralelos del paralelogramo, el área del paralelogramos S es:
Luego el área es:
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