Calcula de manera razonada la distancia del eje OX a la recta r de ecuaciones
Solución:
En primer lugar vamos a estudia la posición relativa de ambas rectas para saber que fórmula de la distancia utilizar.
Primero obtenemos las ecuaciones paramétricas de la recta r. Para ello haremos el cambio y sustituimos en las ecuaciones implícitas:
de donde:
De aquí obtenemos fácilmente un punto de r y su vector director: .
Del eje OX, un punto y su vector director son .
Estudiemos la posición relativa de ambas rectas, para ello en primer lugar calculamos el :
El rango de esta matriz es 2 ya que . Este resultado descarta que ambas rectas sean coincidentes o paralelas.
En segundo lugar calculamos el , siendo
:
cuyo determinante es distinto de 0. Por tanto, el rango de es 3 y las dos rectas se cruzan.
Calculamos ahora la distancia de dos rectas que se cruzan utilizando la siguiente fórmula:
Por tanto:
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