Sea la función ![f:[1,e]\rightarrow\mathbb R](https://s0.wp.com/latex.php?latex=f%3A%5B1%2Ce%5D%5Crightarrow%5Cmathbb+R&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "f:[1,e]\rightarrow\mathbb R")
a) Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
b) Calcula los extremos absolutos y relativos de la función f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
c) Estudia los intervalos de concavidad y convexidad.
Solución:
a) Para hallar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, primero calculamos los puntos críticos de f:
A partir de estos puntos críticos y teniendo en cuenta el dominio de la función, construimos la siguiente tabla para estudiar la monotonía:
- Crece en
- Decrece en
b) A partir del estudio de la monotonía del apartado anterior, observamos un mínimo absoluto en x=2, cuyo valor es 
Los máximos se encontrarán en los extremos del dominio.
- En x=1,
- En x=e,
El primero es máximo absoluto: (1,1).
c) Para estudiar la curvatura de una función en primer lugar necesitamos encontrar sus puntos de inflexión:
Ecuación que no tiene solución real. Por tanto no tiene puntos de inflexión, y solo utilizaremos el dominio para definir los intervalos donde estudiar la curvatura:
- Convexa en
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