Sea la función definida por
a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=1.
b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, la recta x+2y=5 y el eje de abscisas. Calcula el área de dicho recinto.
Solución:
a) La ecuación de la recta tangente a una función f en el punto de abscisa es:
En nuestro caso , por tanto:
Sustituimos en la ecuación de la recta tangente:
b) La función es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola cóncava que corta al eje x en los puntos (3,0) y (-3,0).
La recta x+2y=5 es la recta tangente calculada en el apartado anterior. Dicha recta corta la función en el punto de tangencia (1,2), y corta al eje de abscisa en (5,0).
El esbozo de ambas gráficas debe ser semejante a la siguiente gráfica:
Nos piden calcular el área S de la zona sombreada. Dicha área la calculamos con la siguiente integral:
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