Halla el punto simétrico de P(2,1,-5) respecto de la recta r definida por
Solución:
Para calcular el punto P´ simétrico de P con respecto a la recta r, hacemos los siguientes pasos:
- Construimos un plano π perpendicular a r que pase por P.
- Calculamos el punto donde el plano π corta a la recta r, punto que llamaremos M.
- El punto M es el punto medio entre P y P´, por tanto, ya podríamos calcular P´.
Comenzamos:
1.Para que π sea perpendicular a r utilizamos donde
Luego el plano π es . Obligamos a que π pase por P y así obtendremos el coeficiente D:
Luego el plano π es: .
2. Uniendo las ecuaciones implícitas de la recta y del plano obtenemos el siguiente sistema:
Sistema cuya solución son las coordenadas del punto M: (-2,0,-2)
3. La fórmula del punto medio es , de donde
, por tanto:
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