Sea f una función continua en el intervalo [2,3] y F una función primitiva de f tal que F(2)=1 y F(3)=2. Calcula:
Solución:
![\displaystyle\mbox{a) }\int_2^3f(x)~dx=[F(x)]_2^3=F(3)-F(2)=2-1=1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%5Cmbox%7Ba%29+%7D%5Cint_2%5E3f%28x%29%7Edx%3D%5BF%28x%29%5D_2%5E3%3DF%283%29-F%282%29%3D2-1%3D1&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle\mbox{a) }\int_2^3f(x)~dx=[F(x)]_2^3=F(3)-F(2)=2-1=1")
![\displaystyle\mbox{b) }\int_2^3(5f(x)-7)~dx=5\int_2^3f(x)~dx-7\int_2^3dx=5[F(x)]_2^3-7[x]_2^3=\\\\=5(F(3)-F(2))-7(3-2)=5\cdot 1-7\cdot 1=-2](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%5Cmbox%7Bb%29+%7D%5Cint_2%5E3%285f%28x%29-7%29%7Edx%3D5%5Cint_2%5E3f%28x%29%7Edx-7%5Cint_2%5E3dx%3D5%5BF%28x%29%5D_2%5E3-7%5Bx%5D_2%5E3%3D%5C%5C%5C%5C%3D5%28F%283%29-F%282%29%29-7%283-2%29%3D5%5Ccdot+1-7%5Ccdot+1%3D-2&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle\mbox{b) }\int_2^3(5f(x)-7)~dx=5\int_2^3f(x)~dx-7\int_2^3dx=5[F(x)]_2^3-7[x]_2^3=\\\\=5(F(3)-F(2))-7(3-2)=5\cdot 1-7\cdot 1=-2")
c) Dado que f(x) es la derivada de F(x), entonces esta integral es de tipo potencial
![\displaystyle \int_2^3(F(x))^2f(x)~dx=\left[\frac{(F(x))^3}3\right]_2^3=\frac{2^3}3-\frac{1^3}3=\frac 73](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%5Cint_2%5E3%28F%28x%29%29%5E2f%28x%29%7Edx%3D%5Cleft%5B%5Cfrac%7B%28F%28x%29%29%5E3%7D3%5Cright%5D_2%5E3%3D%5Cfrac%7B2%5E3%7D3-%5Cfrac%7B1%5E3%7D3%3D%5Cfrac+73&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle \int_2^3(F(x))^2f(x)~dx=\left[\frac{(F(x))^3}3\right]_2^3=\frac{2^3}3-\frac{1^3}3=\frac 73")
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Sea f una función continua en el intervalo [2,3] y F una función primitiva de f tal que F(2)=1 y F(3)=2. Calcula:
Solución:
c) Dado que f(x) es la derivada de F(x), entonces esta integral es de tipo potencial
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