De un paralelogramo ABCD conocemos tres vértices consecutivos: A(2,-1,0), B(-2,1,0), y C(0,1,2).
a) Calcula la ecuación de la recta que pasa por el centro del paralelogramo y es perpendicular al plano que lo contiene.
b) Halla el área de dicho paralelogramo.
c) Calcula el vértice D.
Solución:
a) El paralelogramo es el siguiente:
El centro del paralelogramo es el punto medio entre A y C, lo llamamos M.
La recta r que nos piden, pasa por M tiene por vector director, uno perpendicular a los vectores y
, por tanto:
Tomamos por vector director de r uno que sea paralelo a , por ejemplo,
.
La recta r buscada es:
b) El área S del paralelogramo no es más que:
c) En el paralelogramo se cumple que , siendo D el punto de coordenadas
. Entonces:
El punto D(4,-1,2).
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