Sea la función f definida por para x≠-1 y x≠1.
a) Halla una primitiva de f.
b) Calcula el valor de k para que el área del recinto limitado por el eje de abscisas y la gráfica de f en el intervalo [2,k] sea ln(2), donde ln denota el logaritmo neperiano.
Solución:
a) Primero descomponemos la fracción. Como , entonces:
de donde . Calculamos A y B:
- Si x=1→2=2A de donde A=1.
- Si x=-1→2=-2B de donde B=-1.
Podemos ya obtener la primitiva de f:
b) El eje de abscisas es una recta cuya ecuación es y=0. Para valores de x=2, la función f es mayor que 0. Queremos que el área sea ln(2). Sabemos que k es mayor que 2.
Con todo lo dicho podemos escribir que:
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